Как рассчитать ток однофазного короткого замыкания. Расчет тока однофазного короткого замыкания

Опубликовано: 23.08.2018

а) Изменение тока при коротком замыкании

Ток в процессе короткого замыкания не остается постоянным, а изменяется, как показано на рис. 1-23. Из этого рисунка видно, что ток, увеличившийся в первый момент времени, затухает до некоторой величины, а затем под действием автоматического регулятора возбуждения (АРВ) достигает установившегося значения.

Промежуток времени, в течение которого происходит изменение величины тока к. з., называется переходным процессом. После того как изменение величины тока прекращается и до момента отключения короткого замыкания продолжается установившийся режим к. з. В зависимости от того, производится ли выбор уставок релейной защиты или проверка электрооборудования на термическую и динамическую устойчивость, нас могут интересовать значения тока в разные моменты времени к. з.

Поскольку всякая сеть имеет определенные индуктивные сопротивления, препятствующие мгновенному изменению тока при возникновении короткого замыкания, величина его не изменяется скачком, а нарастает по определенному закону от нормального до аварийного значения.

Для упрощения расчета и анализа ток, проходящий во время переходного процесса к. з., рассматривают как состоящий из двух составляющих: апериодической и периодической.

Апериодической называется постоянная по знаку составляющая тока i a , которая возникает в момент короткого замыкания и сравнительно быстро затухает до нуля (рис. 1-23).

Периодическая составляющая тока к. з. в начальный момент времени I nmo называется начальным током короткого замыкания. Величину начального тока к. з. используют, как правило, для выбора уставок и проверки чувствительности релейной защиты. Начальный ток короткого замыкания называют также сверхпереходным, так как для его подсчета в схему замещения вводится так называемое сверхпереходное сопротивление генератора и сверхпереходная э. д. с.

Установившийся ток к. з. представляет собой периодический ток после окончания переходного процесса, обусловленного как затуханием апериодической составляющей, так и действием АРВ. Полный ток к. з. представляет собой сумму периодической и апериодической составляющих в любой момент переходного процесса. Максимальное мгновенное значение полного тока называется ударным током к. з. и вычисляется при проверке электротехнического оборудования на динамическую устойчивость.

Как уже отмечалось выше, для выбора уставок и проверки чувствительности релейной защиты используется обычно начальный или сверхпереходный ток к. з., расчет величины которого производится наиболее просто. Используя начальный ток при анализе быстродействующих защит и защит, имеющих небольшие выдержки времени, пренебрегают апериодической составляющей. Допустимость этого очевидна, так как апериодическая составляющая в сетях высокого напряжения затухает очень быстро, за время 0,05-0,2 с, что обычно меньше времени действия рассматриваемых защит.

При к. з. в сети, питающейся от мощной энергосистемы, генераторы которой оснащены АРВ, поддерживающими постоянным напряжение на ее шинах, периодическая составляющая тока в процессе к. з. не меняется (рис. 1-23,б). Поэтому расчетное значение начального тока к. з. в этом случае можно использовать для анализа поведения релейной защиты, действующей с любой выдержкой времени.

В сетях же, питающихся от генератора или системы определенной ограниченной мощности, напряжение на шинах которой в процессе к. з. не остается постоянным, а изменяется в значительных пределах, начальный и установившийся ток к. з. не равны (рис. 1-23,а). При этом для расчета защит, имеющих выдержку времени порядка 1-2 с и более, следовало бы использовать установившийся ток к. з. Однако поскольку Расчет установившегося тока к. з. сравнительно сложен, допустимо в большинстве случаев использовать начальный ток к. з. Такое допущение, как правило, не приводит к большой погрешности. Объясняется это следующим. На величину установившегося тока к. з. значительно большее влияние, чем на величину начального тока, оказывают увеличение переходного сопротивления в месте повреждения, токи нагрузки и другие факторы, не учитываемые обычно при расчете токов к. з. Поэтому расчет установившегося тока к. з. может иметь весьма большую погрешность.

Принимая во внимание все сказанное выше, можно считать целесообразным и в большинстве случаев вполне допустимым использование для анализа релейных защит, действующих с любой выдержкой времени, начального тока к. з. При этом возможное снижение тока в течение короткого замыкания следует учитывать для защит, имеющих выдержку времени, введением в расчет повышенных коэффициентов надежности по сравнению с быстродействующими защитами.

б) Определение начального тока к. з. в простой схеме

Поскольку при трехфазном к. з. (рис. 1-24) э. д. с. и сопротивления во всех фазах равны, все три фазы находятся в одинаковых условиях. Векторная диаграмма для такого короткого замыкания, которое, как известно, называется симметричным, приведена на рис. 1-18, б. Расчет симметричной цепи может быть существенно упрощен. Действительно, так как все три фазы находятся в одинаковых условиях, достаточно произвести расчет для одной фазы и результаты его затем распространить на две другие. Расчетная схема при этом будет иметь вид, показанный на рис. 1-24, б. Совершенно очевидно, что даже в рассматриваемом простейшем случае последняя схема значительно проще, чем показанная на рис. 1-24, а.

В сложных же электрических цепях, имеющих много параллельных и последовательных ветвей, разница будет еще более очевидной.

Итак, в симметричной системе расчет токов и напряжений можно производить только для одной фазы. Расчет начинается с составления схемы замещения, в которой отдельные элементы расчетной схемы заменяются соответствующими сопротивлениями, а для источников питания указывается их э. д. с. или напряжение на зажимах. Каждый элемент вводится в схему замещения своими активным и реактивным сопротивлениями. Сопротивления генераторов, трансформаторов, реакторов определяются на основании паспортных данных и вводятся в расчет, как указано ниже.

Реактивные сопротивления линий электропередачи рассчитываются по специальным формулам или могут приниматься приближенно по следующему выражению:

где l- длина участка линии, км; х уд - удельное реактивное сопротивление линии, Ом/км, которое можно принимать равным:

В дальнейшем для упрощения рассуждений будем считать, что условие (1-23), которое, как правило, выполняется для сетей напряжением 110 кВ и выше, действительно, и в расчеты будем вводить только реактивные сопротивления расчетной схемы.

Определение тока к. з. при питании от системы неограниченной мощности. Ток к. з. в расчетной схеме (рис. 1-25) определится согласно следующему выражению, кА:

где x рез - результирующее сопротивление до точки к. з., равное в рассматриваемом случае сумме сопротивлений трансформатора и линии, Ом;

U с - междуфазное напряжение на шинах системы неограниченной мощности, кВ.

Под определением система неограниченной мощности подразумевается мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается постоянным независимо от места к. з. во внешней сети. Сопротивление системы неограниченной мощности принимается равным нулю. Хотя в действительности системы неограниченной мощности быть не может, это понятие широко используют при расчетах коротких замыканий. Можно считать, что рассматриваемая система имеет неограниченную мощность в тех случаях, когда ее внутреннее сопротивление много меньше сопротивления внешних элементов, включенных между шинами системы и точкой к. з.

Пример 1-1. Определить ток. проходящий при трехфазном к. з. за реактором сопротивлением 0,4 Ом, который подключен к шинам генераторного напряжения 10,5 кВ мощной электростанции.

Решение. Поскольку сопротивление реактора значительно больше, чем сопротивление системы, можно считать, что он подключен к шинам неограниченной мощности.

Определение тока к. з. при питании от системы ограниченной мощности. Если сопротивление системы, питающей точку короткого замыкания, сравнительно велико, его необходимо учитывать при определении тока к. з. В этом случае в схему замещения вводится дополнительное сопротивление х спст и принимается, что за этим сопротивлением находятся шины неограниченной мощности.

Величина тока к. з. определяется по следующему выражению (рис. 1-26):

где x вн - сопротивление цепи короткого замыкания между шинами и точкой к. з.; х сист - сопротивление системы, приведенное к шинам источника.

Сопротивление системы можно определить, если задан ток трехфазного к. з. на ее шинах I к.з.зад. :

Пример 1-2. Определить ток трехфазного к. з. за сопротивлением 15 Ом линии 110 кВ, питающейся от шин подстанции. Ток трехфазного к. з. на шинах подстанции, приведенный к напряжению 115 кВ, равен 8 кА.

Решение. Согласно (1-26) определяется х сист:

Определяется ток в месте к. з. в соответствии с (1-25):

Сопротивление системы при расчетах к. з. может быть задано не током, а мощностью короткого замыкания на шинах подстанции. Мощность короткого замыкания - условная величина, равная

где I к.з. - ток короткого замыкания; U cp - среднее расчетное напряжение на той ступени трансформации, где вычисляется ток короткого замыкания.

Пример 1-3. Определить ток трехфазного к. з. за реактором сопротивлением 0,5 Ом. Реактор питается от шин 6,3 кВ подстанции, мощность к. з. на которых равна 300 MB А.

Решение. Определим сопротивление системы:

в) Определение остаточного напряжения

В схеме, приведенной на рис. 1-26, величина остаточного напряжения на шинах определяется согласно следующим выражениям:

х - сопротивление от шин источника питания до точки, в которой определяется остаточное напряжение.

Поскольку сопротивление рассматриваемой цепи принято чисто реактивным, в выражения (1-27) и (1-28) входят абсолютные величины, а не векторы.

Пример 1-4. Определить остаточное междуфазное напряжение на шинах подстанции в примере 1-2.

Решение. По первому выражению (1-27):

г) Расчеты токов короткого замыкания и напряжений в разветвленной сети

В сложной разветвленной сети, для того чтобы определить ток в месте к.з., необходимо предварительно преобразовать схему замещения так, чтобы она имела простой вид, по возможности с одним источником питания и одной ветвью сопротивления. С этой целью производится сложение последовательно и параллельно включенных ветвей, треугольник сопротивлений преобразуется в звезду и наоборот.

Пример 1-5. Преобразовать схему замещения, приведенную на рис. 1-27, определить результирующее сопротивление и ток в месте к. з. Значения сопротивлений указаны на рис. 1-27.

Решение. Преобразование схемы замещения производим в следующей последовательности.

Для распределения тока к. з. по ветвям схемы можно воспользоваться формулами, приведенными в табл. 1-1. Распределение токов производится последовательно в обратном порядке начиная с последнего этапа преобразования схемы замещения.

Пример 1-6. Распределить ток к. з. по ветвям схемы, приведенной на рис. 1-27.

Решение. Определим токи в параллельных ветвях 4 и 7 в соответствии с формулами (табл. 1-1):

Ток I 7 проходит по сопротивлению х 5 и затем разветвляется по параллельным ветвям х 2 и х 3:

Остаточное напряжение в любой точке разветвленной схемы может быть определено путем последовательного суммирования и вычитания падений напряжения в ее ветвях.

Пример 1-7. Определить остаточное напряжение в точках а и б схемы, приведенной на рис. 1-27. Решение.

Если же э. д. с. не равны, эквивалентная э. д. с. подсчитывается по следующей формуле:

д) Расчет токов короткого замыкания по паспортным данным реакторов и трансформаторов

Во всех примерах, рассмотренных выше, сопротивления отдельных элементов схемы задавались в омах. Сопротивления же реакторов и трансформаторов в паспортах и каталогах не задаются в омах.

Параметры реактора обычно задаются в процентах как относительная величина падения напряжения в нем при прохождении номинального тока х P , %.

Сопротивление реактора (Ом) можно определить по следующему выражению:

где U HOM и I HOM - номинальное напряжение и ток реактора.

Сопротивление трансформатора также задается в процентах как относительная величина падения напряжения в его обмотках при прохождении тока, равного номинальному, u K , %.

Для двухобмоточного трансформатора можно записать сопротивление (Ом):

где u K , %, и U HOM , кВ, - указаны выше, а S HOM - номинальная мощность трансформатора, MB А.

При коротком замыкании за реактором или трансформатором подключенными, к шинам системы неограниченной мощности, ток и мощность к. з. определяются по следующим выражениям:

где I HOM - номинальный ток соответствующего реактора или трансформатора.

Пример 1-8. Вычислить максимально возможный ток трехфазного к. з. за реактором РБA-6-600-4. Реактор имеет следующие параметры: U H = 6 кВ, I H = 600 А, х P = 4%.

Решение. Поскольку требуется определить максимально возможный ток к. з., считаем, что реактор подключен к шинам системы неограниченной мощности.

В соответствии с (1-33) ток к. з. за реактором определится как

Пример 1-9. Определить максимально возможный ток и мощность трехфазного к. з. за понизительным трансформатором: S, H = 31,5MB А, U Н1 = 115 кВ, U Н2 = 6,3 кВ, u K = 10,5%

Решение. Принимая, как и в предыдущем примере, что трансформатор подключен со стороны 115 кВ к шинам системы неограниченной мощности, определяем ток к. з.

Номинальный ток обмотки 6,3 кВ трансформатора равен.

Подробности Создано: 24 Август 2011

I к ток однофазного КЗ, А; U f фазное напряжение сети, В; Z т полное сопротивление трансформатора току однофазного замыкания на корпус, Ом; Z c полное сопротивление фазный провод-нулевой провод, Ом.

Данная формула допускает погрешность полученных результатов в пределах ±10%. Для более точного расчёта короткого замыкания необходимо пользоваться ГОСТом 28249-93.

Главной составляющей этой формулы является полное сопротивление цепи фазный провод – нулевой провод Z c . Оно находится 2 способами:

Известны параметры провода и переходные сопротивления

Если известны параметры провода и переходные сопротивления, то значение полного сопротивления цепи вычисляется по формуле:

R f активное сопротивление фазного провода, Ом; r n активное сопротивление нулевого провода, Ом; r a суммарное активное сопротивление контактов цепи фаза-нуль (зажимы на вводах и выводах аппаратов, разъемные контакты аппаратов, контакт в месте КЗ), Ом; x f " внутреннее индуктивное сопротивление фазного провода, Ом; x n " внутреннее индуктивное сопротивление нулевого провода, Ом; x" внешнее индуктивное сопротивление цепи фаза-нуль, Ом.

Известно полное удельное сопротивление петли фаза-нуль

При известном полном удельном сопротивлении петли фаза-нуль используют формулу:

Z f-0 полное удельное сопротивление петли фаза – нуль, зависящие от материала и сечения провода, Ом/км; - длина провода, км.

Если в цепи имеются провода различных сечений и длин, то нужно суммировать полученные значения Z c .

Пример нахождения тока однофазного короткого замыкания

Для наглядности разберём пример нахождения тока однофазного короткого замыкания.

Пусть есть цепь, к которой подключен электроприемник. Нам известны, параметры питающего трансформатора, длины и сечения проводов линии. Нужно узнать ток КЗ на зажимах электроприемника. Для этого составим алгоритм действий.

В данном примере рассмотрим расчет тока однофазного замыкания на землю (ОЗЗ) для подстанции 10 кВ (Схема подстанции представлена на Рис.1). Релейная защита и автоматика всех фидеров выполнена на микропроцессорных терминалах SEPAM S40 (фирмы Schneider Electric)

Рис.1 - Схема подстанции 10 кВ

1. Чтобы повысить точность наших расчетов при определении ОЗЗ используем метод, основанный на определении удельного емкостного тока замыкания на землю. (Также значения удельного емкостного тока замыкания на землю, можно использовать из справочных данных из таблицы 1, либо же взять из технических характеристик кабеля, которые предоставляет Завод-изготовитель)

Uф - фазное напряжение сети, кВ; ω=2Пf=314(рад/с); Со - емкость одной фазы сети относительно земли (мкФ/км);

2. После того как мы определили удельный емкостной ток замыкания на землю, рассчитываем собственный емкостной ток кабельной линии:

Результаты расчетов заносим в таблицу 2

Таблица 2 - Результаты расчетов

Наименование присоединения Тип реле защиты Марка кабеля,

сечение, мм.кв Длина, км Удельный емкостной ток замыкания на землю Iс, А/км Собственный емкостной ток кабельной линии Iс.фид.макс,А
КЛ-10 кВ №1 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х120 0,5 1,89 0,945
КЛ-10 кВ №2 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х95 0,3 1,71 0,513
КЛ-10 кВ №3 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х70 0,7 1,55 1,085
КЛ-10 кВ №4 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х95 0,3 1,71 0,513
КЛ-10 кВ №5 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х70 0,2 1,55 0,31
КЛ-10 кВ №6 SEPAM S40 АПвЭВнг-3х95 0,6 1,71 1,026

3. Рассчитываем ток срабатывания защит, при этом отстраиваемся от собственного емкостного тока по формуле (данное условие обеспечивает несрабатывание защиты при внешнем однофазном замыкании на землю):

Кн – коэффициент надежности (принимаем равным 1,2); Кбр – коэффициент «броска», который учитывает бросок емкостного тока в тот момент, когда возникает ОЗЗ; Ic.фид.макс– максимальный емкостный ток защищаемого фидера. Для электромеханических реле рекомендуется принимать Кбр= 2–3. При этом защита выполняется без выдержки времени. При использовании для защиты от ОЗЗ современных цифровых реле, можно принимать значения Кбр=1–1,5 (обращаю Ваше внимание, что данный коэффициент лучше уточнить у фирмы-изготовителя). Для SEPAM S40 рекомендуется принимать Кбр= 1-1,5.

Первичный ток срабатывания защит составляет: - КЛ-10 кВ №1 Iсз = 1,134 А; - КЛ-10 кВ №2 Iсз = 0,62 А; - КЛ-10 кВ №3 Iсз = 1,3 А; - КЛ-10 кВ №4 Iсз = 0,62 А; - КЛ-10 кВ №5 Iсз = 0,37 А; - КЛ-10 кВ №6 Iсз = 1,23 А

4. Проверяем чувствительность защит, с учетом, что будет включено минимальное количество включенных линий, в нашем случае это все присоединения, которые находятся на секции.

Обращаю Ваше внимание, что коэффициент чувствительности согласно ПУЭ пункт 3.2.21 равен: для кабельных линий - 1,25, для воздушных линий - 1,5. В книге "Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. М.А. Шабад -2003 г" приводиться Кч=1,5-2,0. В данном расчете, я принимаю коэффициент чувствительности по ПУЭ. Какой коэффициент чувствительности принять, выбирайте уже сами.

Где:

IсΣmin - наименьшее реальное значение суммарного емкостного тока.

В моем случае наименьшее реальное значение суммарного емкостного тока, является суммарный емкостной ток по секциям:

I секция - IсΣmin = 2,543 (А);

II секция - IсΣmin = 1,849 (А);

5. Определяем время срабатывания защит от ОЗЗ:

Для всех отходящих кабельных линий 10 кВ время срабатывания защит принимаем равным 0,1 сек.

Таблица 3 - Результаты расчетов срабатывания защит от ОЗЗ

Наименование присоединения Тип реле защиты Первичный ток

срабатывания Iсз, А Время срабатывания защиты, сек Коэффициент чувствительности, Kч
КЛ-10 кВ №1 SEPAM S40 1,134 0,1 1,4 > 1,25
КЛ-10 кВ №2 SEPAM S40 0,62 0,1 3,27 > 1,25
КЛ-10 кВ №3 SEPAM S40 1,3 0,1 1,12
КЛ-10 кВ №4 SEPAM S40 0,62 0,1 2,2 > 1,25
КЛ-10 кВ №5 SEPAM S40 0,37 0,1 4,2 > 1,25
КЛ-10 кВ №6 SEPAM S40 1,23 0,1 0,67

Для присоединений КЛ-10 кВ №3 и №6 чувствительности защиты недостаточно, поэтому мы должны применить вместо терминала Sepam S40 → терминал Sepam S41 или S42, который позволит выполнить направленную защиту нулевой последовательности .

Для того что бы не тратить много времени на расчет вручную, была сделана:

Список литературы:

1.Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. М.А. Шабад -2003 г 2.РД 34.20.179 Типовая инструкция по компенсации емкостного тока замыкания на землю в электрических сетях 6-35 кВ - 1993 г 3.Замыкания на землю в сетях 6–35 кВ. Расчет уставок ненаправленных токовых защит. Шалин А.И. // Новости ЭлектроТехники. – 2005 г